小题更需要精致^* ——以一道2019

在考查学生对一些概念理解、错误辨析、知识联系等问题时，学生难于表达说理，往往采用选择题的形式.各选项呈现的信息，有着迷惑、干扰的作用，更能有效考查学生联系知识、解决问题时所体现的数学思考.因此，选择题虽“小”，但在命制时还是需要在真实的学习情境中让学生运用所学知识进行合理分析、合情推理、甄别辨析，体现对学生探究能力、实践能力和创新能力等数学素养的考查[1].现将2019年浙江省金华市数学中考试题第10题的命制过程及思考整理成文，对如何考查数学核心素养作一些有益探索.

1 素材追溯

根据试卷双向细目表，选择题最后一题将设计为几何操作类问题，让学生经历以“操作、发现、猜想和验证”为活动主线的探究过程，考查学生对知识的应用能力，达到适度区分的目的.为此，在查阅教材后，选择了浙教版《数学》八年级下册“5.3 正方形”中的卷首引导语和练习题作为研究起点.

图1

素材1给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图1所示的正方形吗？

图2

素材2将一张正方形纸片按如图2中的步骤①②，沿虚线对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图形是

A. B. C. D.

2 素材分析

选择该素材进行研究的原因有：一是折叠、裁剪情景都为学生所熟悉，折叠正方形能够让学生经历以“操作、发现、猜想和验证”为活动主线的探究过程；二是折叠后利用图形的全等可以灵活实现边、角的等量转化，折叠方法、裁剪方式的多样性使得图形更为丰富多彩；三是正方形背景下的折叠，其图形特点可以综合应用直角三角形、相似三角形以及勾股定理等知识内容，实现核心知识的有效整合.

3 编制历程

在素材2的基础上再折叠一次，沿虚线剪开，对展开图的可能情况进行判断，形成第1稿.

图3

第1稿将一张正方形纸片按如图3所示的步骤①②③，通过折叠得到图④，在CA,CB上各取一点连成如图④所示虚线，沿该虚线剪去一个角，展开铺平后得到的图形不可能是

A. B. C. D.

诊断分析答案为D.这是折叠操作后对展开图的判断，求解时需要在各个选项中画出图④所示的基础三角形，内容丰富，选项A，B,C有一定的干扰.但如果学生凭着经验从选项C，D先判断，就缺少了对前几个选项图形的分析，又或者学生借助操作得到答案，那么就失去了考查的效度.因此，尝试给出一定的数量关系，结合计算后的判断，形成第2稿.

图4

第2稿将一张正方形纸片按如图4所示的步骤①②，沿虚线对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④.若图③中OC=CB,∠ODC=30°，则四边形EFGH与原正方形纸片的面积比为

诊断分析利用三角形的面积公式，得到

在求解过程中，缺少了对四边形EFGH的结构形状的判断与思考，从考查联系的知识看，比较单一，对几何直观、逻辑推理的考查力度不够，于是尝试改变折叠的方法，形成第3稿.

图5

第3稿将一张正方形纸片按如图5所示的步骤①②，对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④.若四边形EFGH是正方形，图①中∠α=60°，则结论：1)∠EMB=60°；2)图③中剪去的一个角是一个等腰直角三角形；3)EM=FN=GP=HQ;4)图④中的4个五边形都全等，并且与正方形EFGH的面积相等.其中正确的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

诊断分析图①到图②的折叠，得出互相垂直的直线，其背景学生比较熟悉.在此基础上进一步提出问题，能够培养学生继续探究的习惯，体现了很好的教学导向.几个结论的设置都能联系折叠中的图形变化，让学生关注折叠过程中的对应、全等关系,联系折叠的不变性来解决问题，这样能够很好地考查学生对折叠问题掌握的深刻程度.

图6

但是，如果在图④中画出四边形OQDP(如图6)，就容易判断给出4个结论的正确与否，虽然4个结论内容丰富，有一定的干扰，但题干中4个结论的判断是相互独立的.若学生选择答案C，则会出现多种组合，即出现过程错误而答案正确这种情况，影响该题的考查效度.基于以上的思考，关注到图5④中5个图形之间的面积关系，形成第4稿.

第4稿如图5，将一张边长为30的正方形纸片按如图5所示步骤①②，对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④.若图①中∠α=60°，正方形EFGH与五边形MEFNB的面积相等，则折痕EM的长为

文章来源：《试题与研究》 网址: http://www.styyjzz.cn/qikandaodu/2020/0709/365.html