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第３７卷第３期２００７年５月吉林大学学报（地球科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＥａｒｔｈＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ－３７ＮＯ．３Ｍａｙ２００７波前扩展有限差分地震波走时算法的Ｃ＋＋语言描述柯昊１’２，孙建国１’２，韩复兴１’２１．吉林大学地球探测科学与技术学院，长春１３００２６２．国土资源部应用地球物理综合解释理论开放实验室，长春１３００２６摘要：回顾了波前扩展有限差分地震波走时算法及其主要优缺点，分析了该算法在程序实现过程中存在的一些问题。针对这些问题．给出了波前扩展有限差分地震泼走时算法的Ｃ＋＋语言描述。目的是：（１）确保程序的稳定性。使用体波、首波、散射波相结合的走时算法，在保证走时计算精度的同时，较好地解决了前述算法在局部速度差异较大的情况下可能会出现负数开平方问题；（２）提高程序的执行效率。给出一种波前点的“列队”式存储方法，有效提高了波前最小走时点的查找效率；（３）为波前扩展有限差分地震波走时算法构建一个方便、可行的程序框架。对原始速度模型增加了边界，不仅方便了程序实现，而且省去了程序用于判断和处理模型边界所花费的时问。关键词：走时；波前扩展；程函方程；列队；Ｃ“中图分类号：Ｐ６３文献标识码：Ａ文章编号：１６７１—５８８８（２００７）０３—０６１５—０５ＡｎＣ＋＋ＬａｎｇｕａｇｅＰｒｏｇｒａｍＩｍｐｌｅｍｅｎｔｏｆＴｒａｖｅｌｔｉｍｅＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＥｘｐａｎｄｉｎｇＷａｖｅｆｒｏｎｔｓＦｉｎｉｔｅ－ＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＭｅｔｈｏｄＹＡＮＧＨａ０１“。ＳＵＮＪｉａｎ－ｇｕ０１”，ＨＡＮＦｕ—ｘｉｎ９１?２１．Ｃｏｌｌｅｇｅｏ‘，ＧｅｏＥｘｐｌｏｒａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。ＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ，１３００２６，Ｃｈｉｎａ２．ＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＧｅｏｐｈｙｓｉｃａｌＩｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙｆｏｒＬａｎｄａｎｄＲｅｓｏｕｒｃｅｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ，１３００２６，ＣｈｉｎａＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅｆｉｒｓｔｒｅｖｉｅｗｔｈｅｆｉｎｉｔｅ—ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙＱｉｎｉｎ１９８８ｗｈｉｃｈｓｏｌｖｅｓｔｈｅｅｉｋｏｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎａｌｏｎｇｅｘｐａｎｄｉｎｇｗａｖｅｆｒｏｎｔｓａｎｄａｎａｌｙｚｅｉｔｓａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ．Ｗｅａｌｓｏｓｈｏｗｓｏｍｅｐｒｏｂｌｅｍｓａｂｏｕｔｉｔｓｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｉｍｐｌｅｍｅｎｔ．ＴｈｅｎｗｅｓｈｏｗａｎｉｍｐｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｉｎｔｈｅＣ＋＋ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｌａｎｇｕａｇｅ，ｗｈｉｃｈａｉｍｓａｔｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓ．（１）Ｔｏｅｎｓｕｒｅｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｇｒａｍ，ｗｅａｌｓｏｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｅｄａｎｄｄｉｆｆｒａｃｔｅｄｗａｖｅｓｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｔｒａｖｅｌｔｉｍｅｓ．Ｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｉｍ—ｐｒｏｖｅｓｔｈｅｌｏｃａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｉｅｓｏｆＱｉｎ’Ｓｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｏｕｔｌｏｓｉｎｇｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅ．（２）Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｐｒｏｇｒａｍ，ｗｅｐｒｏｐｏｓｅａｑｕｅｕｅｓｔｏｒａｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｗａｖｅｆｒｏｎｔｐｏｉｎｔｓ．（３）Ｗｅｂｕｉｌｄａｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔａｎｄｄｏａｂｌｅｐｒｏｇｒａｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆｏｒｔｈｅｅｘｐａｎｄｉｎｇｗａｖｅｆｒｏｎｔｓｍｅｔｈｏｄ．Ｗｅａｐｐｅｎｄｆｏｕｒｂｏｕｎｄａ—ｒｉｅｓｔｏｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｖｅｌｏｃｉｔｙｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｎｏｔｏｎｌｙｍａｋｅｓｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｓｉｍｐｌｅｂｕｔａｌｓｏｓａｖｅｔｈｅｔｉｍｅｄｅａｌｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｍｏｄｅｌｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｖｅｈｉｍｅ；ｅｘｐａｎｄｉｎｇｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ；ｅｉｋｏｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎ；ｑｕｅｕｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；Ｃ＋＋收稿日期：２００６一０９—２８基金项目：国家自然科学基金项目（４０５７４０５２）；教育部骨干教师资助计划项目作者简介：杨吴（１９８１一），男，辽宁沈阳人，硕士研究生，主要从事地震波传播与成像方面的学习与研究，Ｔｅｌ：０４３１—８８５０２５９２，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙａｎｇｈａｏ．ｊｌｕ＠１６３．ｃｏｍ通讯联系人：孙建国（１９５６一），男，湖北汉川人，教授，博士生导师，主要从事地下波动理论与成像技术等方面的研究。Ｔｅｌ：０４３１—８８５０２５３７。’万　方数据吉林大学学报（地球科学版）第３７卷另一方面，Ｑｉｎ等的算法延用了Ｖｉｄａｌｅ算法里的差分格式，对于某些速度模型仍然可能会出现负数开平方问题，导致局部算法不稳定，体现在程序计算上就是会导致程序运行出错。其次，Ｑｉｎ等的算法总是要查找波前面上的最小走时点，体现在程序计算上就是常规的查找方法可能会耗费较多的时间，降低了程序的执行效率。再则，Ｑｉｎ等算法的差分计算扩展次序随速度模型的不同而变化，而一般算法的差分计算扩展次序都是固定的，体现在程序计算上就是程序实现相对复杂，对程序实现的技巧提出了较高的要求。２算法的Ｃ＋＋语言描述２．１体波、首波、散射波相结合的走时算法本文使用了体波、首波、散射波相结合的走时算法，解决了Ｑｉｎ等算法的局部稳定性问题，进而解决了程序计算的稳定性问题。体波、首波、散射波相结合的走时算法是Ｐｏｄｖｉｎ［３１针对Ｖｉｄａｌｅ算法的局部稳定性问题而提出的，算法中考虑了不同波型（体波、首波、散射波）的传播情况，对一个点的走时计算可能性进行了细分，达到了局部算法稳定的目的。０引言地震波走时计算在叠前偏移、层析成像、速度分析、地震模拟等方面都有广泛应用。射线追踪方法和有限差分方法是两类比较成熟和主要的地震波走时算法。射线追踪类方法通常会涉及到３个阶段的插值问题：射线路径上的速度以及速度导数通常要用插值的方法求出；在速度变化比较强烈的区域会产生阴影区，阴影区的走时通常要用插值的方法求出；射线网格点上的走时通常要映射到矩形网格点上，映射过程中也免不了要插值；这些插值十分繁琐并且计算量很大，插值方法的好坏也直接影响着走时计算的精度。基于程函方程的有限差分地震波走时算法首先由Ｖｉｄａｌｅ［１３提出，此后，经过不断的改进和完善，该类方法在计算精度、计算效率以及算法稳定性方面都有了很大提高。Ｑｉｎ［２１等的波前扩展有限差分地震波走时算法是该类方法的一种，它虽然优点明显，但也存在一些问题。本文从程序实现角度出发，在一定程度上解决了这些问题，并最终给出了波前扩展有限差分地震波走时算法的Ｃ¨语言描述。１Ｑｉｎ等的算法以及其主要优缺点Ｑｉｎ等的算法延用了Ｖｉｄａｌｅ（１９８８）算法里的差分格式，但使用真正的波前传播理论来模拟波前扩展，总是把波前面上的最小走时点作为差分计算的扩展点，具体的做法是：（１）从震源点开始，根据Ｖｉｄａｌｅ的差分格式计算震源点周围点的旅行时，认为这些新计算出的点为波前点；（２）以波前点中走时最小的点为差分计算的扩展点（扩展后的点不再是波前点），仍然根据Ｖｉｄａｌｅ的差分格式计算出它周围还没有被汁算过的点的走时，认为这些点也是波前点。（３）如果没有完成全部计算，跳转到（２）步骤，否则，结束运算。～方面，Ｑｉｎ等的算法使用真正的波前传播理论来模拟波前扩展，尽量使差分网格点上走时的计算次序符合波前扩展因果关系，克服了Ｖｉｄａｌｅ算法里矩形差分计算扩展方式因果稳定性差的缺点，对于速度模型的适应能力较强，即使是速度复杂、速度差异较大的速度模型，也能得到正确的走时计算结Ｐｏｄｖｉｎ的算法使用的是矩形差分计算扩展方式，并且离散速度被定位在网格内部，本文将这一算法引入到沿“波前”方向扩展的差分计算扩展方式中来，并给出了离散速度在网格点上时的相应算法。Ｐｏｄｖｉｎ算法的计算精度是一阶的，而Ｖｉｄａｌｅ算法的计算精度是二阶的，对于绝大多数速度模型，在使用了波前扩展算法后，Ｖｉｄａｌｅ的算法仅在极少数点上不稳定，所以本文仍然以Ｖｉｄａｌｅ的算法为基础，仅在Ｖｉｄａｌｅ算法不稳定的点上才使用体波、首波、散射波相结合的走时算法。设Ａｚ和Ａｘ分别为２和ｚ方向的离散网格间距，ｔ…和Ｓ…分别为离散网格点（ｍ，以）的走时和慢度，离散网格坐标（优，＂）对应连续计算模型的（Ｚ…＋ｍＡｚ，ＳｔＹ…＋ｎａｘ）点。若（ｍ，”）点的走时已知，它ｔｍ＋ｉ，Ｔｒ＋－ｊ气一坠≯＆，的上下左右４个点的走时为ｉ一±１，Ｊ一０（１）ｔｉｎ＋ｉ，计，一ｔ…＋垡盟≮型Ａｒ。计，一…＋∑型型％上型。ｉ一０，Ｊ一±１（２）万　方数据第３期杨吴，孙建国，韩复兴：波前扩展有限差分地震波走时算法的Ｃ”语言描述６１７体波：￡铧ｉ．抖，一ｔ…＋尾入队时都按照优先级把波前点排好，则出队时就可以从队首取出走时最小的波前点，这就是波前点Ｃ２（￡州．。一ｔｍ，州）＋Ｃ３ＪｃｌＳ２一（￡。＋ｍ—ｔｍ，州）’Ｃ１的“列队”式存储方法。该方法的真正优势在于它更（３）加符合波前点的传播规律，对于一个速度差异不是首波：很大的速度模型，新计算出的波前点的走时通常会￡算ｉ抖，一ｔｍ＋ｉ，ｎ＋垡立堕生毒型，（４）大于或者至少等于其他波前点中大部分点的走时，￡黧州一ｆ啪＋堕业《型缸，（５）这样，按照预期，新计算出的波前点（也就是新的列￡黧．州一ｆ。，科，＋∑塑塑盐≠！型缸，（５）队结点）按照优先级规则，入队时应该更靠近队尾一些，因此，若从队尾开始比较各个结点的优先级，应散射波：该能够较快的找到新结点在列队中的位置。￡算ｉ．抖，＝ｔ。．。＋Ｓ￣／（△２）２＋（缸）２，（６）图１中每个小方框代表１个列队结点，它的指其中，Ｃ１一（△ｚ）２＋（Ａｔ）２，Ｃ２一（△ｚ）２一（Ａｔ）２，针域存储着指向后一个结点的指针ｎｅｘｔ和指向前ｓ，一譬，Ｓ：＝譬，Ｃ：２４ｔｚＡｚ，一个结点的指针ｐｒｉｏｒ各１个，数据域存储着波前点的二维数组索引值Ｘ和ｚ。列队结点的排列顺序由。。’２’△ｚ△ｚ相应波前点走时的大小决定，走时从队首开始依次．ｓ：旦：！±兰丛业±是：生±兰生！：生ｚ增大，这样才能保证每次从队首ｆｒｏｎｔ出队时得到一。４走时最小的波前点，出队后，利用ｎｅｘｔ指针可以找如果（３）式稳定，把（３）式算得的走时作为最终到新的队首；新结点的入队操作从队尾开始，依次借结果，否则，取（４）、（５）、（６）式最小者作为最终结果。助各个结点的ｐｒｉｏｒ指针可以找到新结点在列队中２．２波前点的“列队”式存储的合适位置，之后将其插入列队就完成了入队操作。列队是计算机科学中的一种重要数据结构，它图２描绘了一些速度模型，其中，模型（ｊ）为是某种对象的“先进先出”有序集合‘引。在队列中，Ｍａｒｍｏｕｓｉ速度模型，其网格点数为３８４×１２２，网格对象的插入和删除分别在它的两端进行，删除对象大小为２４ｍＸ２４ｍ，速度范围为１５００～５５００ｍ／ｓ；的一端称为队首，插入对象的一端称为队尾。波前为了各个模型之间进行对比，其它速度模型的网格点存储和查找问题可以概括为一个优先列队问题，点数和大小都与Ｍａｒｍｏｕｓｉ速度模型相同，计算时每一个波前点都是一个列队对象（或者称为列队结震源位置都取在地表的中间位置。点），各个结点的优先级由其对应波前点的旅行时决表１中，“平均波前点数”为各次新波前点入队定，旅行时越小优先级越高，越先出队。若每次从队时波前点数的平均值；“平均比较次数”为各次新波ｉ霪季霸蘩霸蘩豢爹爹｜｜誊辫爹誊Ｉ参黪鬻妻ｙ黪菇蘩§磐一ｎｅｘｔ２一ｏ≯＿＃ｎｅｘｔ，。一ｏ一ｒＮＵＬＬｎｅｘｔ３一＿ｉ。ＮＵＬＬ§入ＮＵＬＬ＃卜ｉ：ｐｒｉｏｒｆ｝ｏｎＩ≥卜ｌ。ｐｎｏｒ：ｇ卜＿一ｐｒｉｏｒ３ｌＮＵＬＬ１队Ｘ，ｘ２｜ｘ３｜ｘ４。ｇ％Ｘ二日Ｕｚ１吐ｚ３§ｚ４ｌ§Ｚ疆爹｜螽麓Ｉ霪。爹鎏麓豢萋蘩鞴谬：萋≥渗誊爹ｎｅｘｔ２．０—＿目ｎｅｘｔ，．ｕ．“叫一《ｔｎｅｘｔ，．；ｎｅｘｔｍ，．；ＮＵＬＬ－卜＿＃一ｐｒｌｏｒｒｒｏ．，Ｉ．＿一》一ｐｒｉｏｒｓ＿卜２＋ｐｒｉｏｒ．，．ｘｊｘ２Ｘｘ３磐Ｉ萋黛｜鬻一《ＮＵＬＬ：％ｐｒｉｏｒ３ｘ４入队后¨｛｝¨｜ｚ１ｚ２Ｚｚ３二ｚ４图１“列队”式存储的入队示意图万　方数据６１８吉林大学学报（地球科学版）第３７卷１０００ｍ／ｓ２０００ｍ／ｓ３０００ｍ／ｓＣａ）３０００ｍ／ｓ２０００ｍ／ｓ１０００ｍ／ｓ（ｅ）１０００ｍ／ｓ２０００ｍ／ｓ（ｂ）２０００ｍ／ｓｌ０００ｍ／ｓ（ｄ）３０００ｍ／ｓ２０００ｍ／ｓ３０００ｍ／ｓ（ｇ）图２速度模型Ｆｉｇ．２Ｖｅｌｏｃｉｔｙｍｏｄｅｌｓ前点人队时与其它波前点比较走时大小的次数的平均值；“比较次数与波前点数比的平均值”是先求比而后求平均的结果，与前两者相比，这个量更能衡量存储和查找波前点方法的好坏。从表１的统计数据可以看出，一般情况下，“比较次数与波前点数比的平均值”在０．１到０．２之间，可以证明，若采用普通的波前点存储和比较方法，该值应该为０．５，这说明“列队”式波前点存储在提高程序执行效率方面是有效的。表１Ｍａｒｍｏｕｓｉ速度模型中各个速度模型的波前点“列队”存储的效果分析Ｔａｂｌｅ１Ｓｏｍｅｓｔａｔｉｓｔｉｃｄａｔｕｍａｂｏｕｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｍｏｄｅｌｓ问题具有良好的抽象作用，可以较好的将本文的程序设计思路展现出来，这是本文采用Ｃ＋十语言的原因之一；另外，Ｃ＋＋语言保持了Ｃ语言的指针功能，可以灵活的操作数据地址，便于数据结构描述。整个程序包括４个类：ＰｏｉｎｔＩｎｆｏ、ＴｒａｖｅｌＴｉｍｅ、Ｗａｖｅ—ｆｒｏｎｔＮｏｄｅ、ＷａｖｅｆｒｏｎｔＬｉｎｋＱｕｅｕｅ。Ｐｏｉｎｔｌｎｆｏ类由ＰｏｉｎｔＩｎｆｏ类所定义的对象用来记录某一计算点的信息，包括该点的速度、走时以及该点是否被计算过了，它们分别对应ｔ、ｖ、ｉｓＣａｌ—ｃｕｌａｔｅｄ３个成员变量。其中ｉｓＣａｌｃｕｌａｔｅｄ的类型是ｂｏｏｌ，它只有两个值：ｔｒｕｅ和ｆａｌｓｅ。ＴｒａｖｅｉＴｉｍｅ类ＴｒａｖｅｌＴｉｍｅ类是整个程序的ｉｎＭａｒｍｏｕｓｉｖｅｌｏｃｉｔｙｍｏｄｅｌｔｈａｔｓｈｏｗｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｑｕｅｕｅｓｔｏｒａｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ模型（ａ）驼３模型（ｂ）缸６模型（ｃ）弘４模型（ｄ）娼５模型（ｅ）∞２模型（ｆ）ｕＯ模型（ｇ）弘Ｏ模型（ｈ）娼８模型（ｉ）钉Ｏ模型（ｊ）弘４２．３算法的Ｃ＋＋语言程序框架Ｃ＋＋语言在科学计算效率方面的表现并不出色，但它是一种面向对象的程序设计语言，对于现实一个核心部分，其最主要的两个成员函数是Ｔｒａｖｅｌ－Ｔｉｍｅ（）和ｃａｌｃｕｌａｔｅ（），ＴｒａｖｅｌＴｉｍｅ（）是构造函数，用于初始化计算模型，包括模型的网格点数、网格间距、网格点速度等；ｃａｌｃｕｌａｔｅ（）函数用于计算走时。另外，ＴｒａｖｅｌＴｉｍｅ类有５个成员变量，用于记录计算模型的信息，包括水平和垂直方向的网格间距ｄｘ、ｄｚ，水平和垂直方向的网格点数咒ｚ、以ｚ，一个Ｐｏｉｎｔｌｎｆｏ类型的指针变量Ｐ。对象初始化时Ｐ将用来指向一个动态分配的Ｐｏｉｎｔｌｎｆｏ类型的二维数组，这个二维数组形象地描述了计算模型中各个点的空间位置和其它信息。需要说明的是这里为原始模型增加了边界，因此数组大小是（ｎｚ＋２）×（眦’＋２），并且，在增加的边界点上，其ｉｓＣａｌｃｕｌａｔｅｄ值为ｔｒｕｅ，代表这些点已经被计算过了，这样做的好处是限制了波前点在到达边界后的继续扩展，使得ｃａｌ－ｃｕｌａｔｅ（）不用特意处理原始模型的边界点，即消除了边界点的特殊性给编写ｃａｌｃｕｌａｔｅ（）函数带来的不，便，也省去了程序用于判断和处理模型边界所花费万　方数据第３期杨吴，孙建国，韩复兴：波前扩展有限差分地震波走时算法的Ｃ”语言描述６１９的时间。图１中，调用了Ｐ的成员变量ｔ，用来比较各个波前点的走时大小，并将新波前点在数组Ｐ中的索引值ｚ和２插入到链队中的合适位置，这一操作是由ＷａｖｅｆｒｏｎｔＬｉｎｋＱｕｅｕｅ类的成员函数ｅｎ—Ｑｕｅｕｅ（）完成的。ＷａｖｅｆｒｏｎｔＮｏｄｅ类ＷａｖｅｆｒｏｎｔＮｏｄｅ类用来定义链队的结点对象，图１中的每一个方框都代表一个结点对象。ＷａｖｅｆｒｏｎｔＮｏｄｅ类有４个成员变量ｚ、ｚ、ｎｅｘｔ和ｐｒｉｏｒ，它们的用意已经在２．２中详细描述过了。ＷａｖｅｆｒｏｎｔＬｉｎｋＱｕｅｕｅ类ＷａｖｅｆｒｏｎｔＬｉｎｋ－Ｑｕｅｕｅ类用来定义链队对象，一个链队对象是多个链队结点对象的集合。ＷａｖｅｆｒｏｎｔＬｉｎｋＱｕｅｕｅ类有两个ＷａｖｅｆｒｏｎｔＮｏｄｅ类型的指针成员变量ｆｒｏｎｔ和ｒｅａｒ，分别指向列队的队首和队尾。Ｗａｖｅｆｒｏ－ｎｔＬｉｎｋＱｕｅｕｅ类的两个最主要的成员函数是ｅｎ—Ｑｕｅｕｅ（）和ｄｅＱＨｅＨｅ（），分别完成入队和出队操作。以上给出了整个程序框架的说明。计算时，只需要用ＴｒａｖｅｌＴｉｍｅ类定义一个对象，并正确初始化模型参数，然后根据需要，反复调用ｃａｌｃｕｌａｔｅ（ｓｏｕｒｃｅＸ，ｓｏｕｒｃｅＺ）函数，就可以得到相应震源位置的初至波走时计算结果。３计算实例图３和图４是本文的波前扩展有限差分地震波图４Ｍａｒｍｏｕｓｉ速度模型的计算实例Ｆｉｇ．４ＡｎｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｃａｌｃｕｌａｔｅｒｅｓｕｌｔｏｆＭａｒｍｏｕｓｉｖｅ—１０ｃｉｔｙｍｏｄｅｌ序算法可以适应变化复杂速度模型。４结论高精度、高效率的走时算法是保证叠前偏移、层析成像、速度分析、地震模拟等相关技术得以充分发挥作用的前提，波前扩展有限差分地震波走时算法使用了真正的波前传播理论来模拟波前扩展，具有良好的因果关系稳定性。本文从程序实现角度出发，解决了该方法的局部算法稳定性问题，提出了波前点的列队式存储方法，并用Ｃ＋＋语言描述了该方法的一个方便、可行的程序框架。实践证明，本文的波前扩展有限差分地震波走时程序实现方法具有较高的效率和精度以及良好的稳定性。参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：［１］ＶｉｄａｌｅＪ．Ｆｉｎｉｔｅ－ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｒａｖｅｌｔｉｍｅｓ［Ｊ］．ＢｕｌｌＳｅｉｓＳｏｃＡｍ，１９８８，７８：２０６２—２０７６．［２］ＱｉｎＦ，ＬｕｏＹ，ＯｌｓｅｎＫＢ，ｅｔａ１．Ｆｉｎｉｔｅ－ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｏｌｕ～ｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｉｋｏｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎａｌｏｎｇｅｘｐａｎｄｉｎｇＷａｖｅｆｒｏｎｔ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｄｉｅｓ，１９９２，５７：４７８—４８７．［３］ＰｏｄｖｉｎＰ，ＬｅｃｏｍｔｅＩ．Ｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｃｏｍｐｕｔｉｏｎｏｆｔｒａｖｅｔｉｍｅｉｎｖｅｒｙｃｏｎｔｒａｓｔｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙｍｏｄｅｌｓ：ａｍａｓ～ｓｉｖｅｌｙｐａｒａｌｌｅｌａｐｐｒｏａｃｈａｎｄｉｔｓａｓｓｏｃｉａｔｅｄｔｏｏｌｓ［Ｊ］．ＧｅｏｐｈｙｓＪＩｎｔ，１９９１，１０５：２７１—２８４．陈明．数据结构（Ｃ＋＋版）［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００５：９２—９７，２６１—２６９．ＣＨＥＮＭｉｎｇ．Ｄａｔａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ（Ｃ＋＋Ｅｄｉｔｉｏｎ）［Ｍ］．Ｂｅｉ－ｊｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００５：９２—９７，２６１～２６９．图３层状速度模型的计算实例ＡｎｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｃａｌｃｕｌａｔｅｒｅｓｕｌｔＦｉｇ．３走时算法的两个程序计算实例。图３是层状速度模型的计算实例，自顶到下，它的三个层的速度分别为１．５ｋｍ／ｓ、５ｋｍ／ｓ、１ｋｍ／ｓ，该图表明本文程序算法可Ｉ、ｆ二壬忐巨搬沽离昔Ｂ坊４－曲垴嘟措删．圈Ａ且１¨坩性，吲日Ｐ尬，又瓦才忧／＼ＩＣｌ，Ｊ歪，又惯堡ｉ因‘ｔ肛Ｍａｒｍｏｕｓｉ速度模型的计算实例，该图表明本文程万　方数据［４３

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