学习态势在试题智能推荐中的研究

大数据环境下触动教育模式出现了很多创新方法，涌现出online课堂、个性化错题本、智能教师等一批产品，帮助学生提高学习效率，促进教育水平，众多练习题中，面对海量的试题，如何精准练习，消除冗余训练，成为新的研究点，如何打破大家普遍认为数学也是要多做题的经验思维，成为重要的课题，让学生精准练习，尽可能做最少练习就能掌握知识点(knowledge point，kp)显得尤为重要.

1相关工作

目前，朱天宇等[1-2]研究了基于认知诊断的个性化试题推荐方法，融合了基于协同过滤法和认知诊断法的两者优势，加入了低维潜在的个性因子，提高结果的解释性，调整试题推荐难度，保证推荐的合理性.郑上[3]基于近邻的协同过滤算法，通过个体的答卷记录挖掘出个体之间的相似度，找到最相似的目标个体，进行试题推荐；王东[4]基于模型的协同过滤算法，通过矩阵分解的手段挖掘个体与试题之间的表现程度进行试题推荐.刘淇等[5]通过基于人工智能技术的试题表征，得到了试题关联网络，设计了试题推荐系统，实现了个性化学习.李全等[6]通过认知诊断模型得到的学生知识点掌握信息，结合学生、试题和知识点三者信息进行联合概率矩阵分解，根据难度范围进行试题推荐.

现成的系统中对一类相似度比较高的学习个体进行建模，会出现以下几种情形：其一，学习个体会被推荐知识点重复的相关试题，个体不能辨识推荐的依据，不知为何推荐，导致推荐效果不佳；其二，面向相似度高的个体，推荐单个知识点的试题，可能对个体学习效果不会有帮助，会出现推荐试题难度[7]在边缘游走的情形，过易或者过难，需要结合个体学习特征进行推荐，才能提高推荐精度.

王超等[8]阐述DINA(Deterministic Inputs，Noisy “and”Gate)模型结合关联知识点矩阵，属于多维离散认知建模，并定义知识点之间是“连续”的，如表1中对三角形面积运算的知识点关联矩阵，行表示试题，列表示知识点，提取个体在多维知识点上学习能力和知识点掌握能力的向量，进一步结合教育领域知识，进行试题推荐.

表1 三角形面积运算试题知识点关联矩阵Table 1 Triangle area operation test knowledge point correlation matrix试题集合知识点集合(knowledge point unit,kpu)kp1kp2kp3kp4kp5kp6kp7kp8kp9角度直角边斜边边高单位公式勾股周长t1锐角000t2钝角000t3直角0

知识点关联矩阵保证了推荐结果的解释性，通过答卷来判断知识点的掌握情况进行试题推荐存在误差，存在一定数目的个体掌握了知识点，答卷上可能表现出错误，导致推荐结果的偏差.需考虑障碍指数，根据个体学习能力个性化的推荐中，个体在某一知识点的针对性测试中，答卷表现为“0错误”，但实际上，对知识点的掌握度在90%，在后续的测试中会达到30%以上的出错率，需要在对个体学习特征的建模中，考虑学习技能中的障碍指数[9]，适时给个体推荐相关知识点的试题，才能保证推荐结果和学习效果相适应；知识点之间的连续强度.在对个体某一知识点分析推荐的过程中，对此知识点的关联知识点要做分析，判断是推荐上联或者下联知识点的试题，在保证推荐结果精度的基础上，同时考虑学习效果的提高度；对知识点进行连续化、离散化建模，区分独立知识点和连续性知识点.通用型的很难满足所有学科的需求.本文提出了基于DINA-学习态势的试题推荐方法.

2相关概念及推荐计算

2.1相关概念

定义1在数学题个性化推荐系统中，学习个体(Study Agent，SA)SA={SA1，SA2，SA1，…，SAm}，试题T={t1，t2，t3，…，tn}，答卷矩阵R=[rmn]m×n，rmn∈[0，30]，当rmn=0时，表示学习个体Agentm答错试题n，当rmn非零元时，表示该题得分，得分率Prmn=rmn/ri，ri为试题的总分值.

定义2试题与知识点关联Kpu矩阵.K=[knk]n×k，其中，当knk=0时，表示知识点k不是试题n的子集，当knk=1时，表示知识点k是试题n的子集.Kpu矩阵是根据各个地区的教育部门刊发的数学考试大纲为指引，由领域专家分年级标注在数据库中.

定义3知识点的得分分配矩阵(Score of knowledge points，Skp)的元素Skpi=ri/Nkpu，其中Nkpu是试题涉及知识点的个数，产生一个知识点得分分配矩阵Skp.

定义4个体对知识点吸收数量等级(knowledge point Level，kpL)，设个体在对某一知识点测试的得分为αi，αi的取值根据知识点的得分分配和rmn相乘得到，此时的知识点吸收数量等级跟测试的序列紧密相连，用100除以i得到一个权值，再和αi相乘得到，最终的kpL为多次知识点测试后kpL的累加之和.

文章来源：《试题与研究》 网址: http://www.styyjzz.cn/qikandaodu/2021/0207/1005.html