例谈高考数学中的三类陷阱

一些学生在一些大型考试中常常有这样的体验：考试时感觉试卷难度不大，沾沾自喜，但一旦分数出来却是大跌眼镜.什么原因造成了这样的局面呢？ 事实上，随着新课程改革的不断深入，高考试题中出现了不少“陷阱题”，它们既展现了数学的严谨性，又考查了学生的审题能力和思维能力，学生稍有不慎就会落入命题者的“陷阱”中，造成失分的局面.尽管试题中的“陷阱”在具体考试中的表现形式“千姿百态”，但若认真分析则会发现其不外乎以下几种形式.下面笔者将通过典型例题对高考中常出现的“陷阱”加以分类和剖析，以期帮助学生绕过“陷阱”顺利解题.

知识类“陷阱”

从认知角度着手，知识类“陷阱”不容忽视，命题者设置此类“陷阱”的主要目的在于考查学生基础知识的掌握情况，诱发和暴露学生认知中的一些错误认识和片面观点，从而逐步转化为正确的、完善的、科学的概念和方法.由于数学知识内容丰富，其设置形式也多样，比较常见的是：针对基础知识模糊不清设置“陷阱”，针对忽视隐含条件设置“陷阱”，针对一些数学思想的运用设置“陷阱”等.

1.基础知识模糊不清

概念是解题的基石，也是思维的基础.数学中的一些概念、定理、公式和法则等都具有抽象性，不少学生在学习时往往会忽略其中的隐含条件、关键词语、限制条件等，从而导致理解性的偏差.命题者往往会有意识地针对学生的理解性偏差设置“陷阱”，诱导学生犯错.因此，只有真正理解和掌握基础知识，理清其内涵和外延，才能不落入“陷阱”之中.

例1：设｛an｝为首项是1的正项数列，且，试写出｛an｝的通项公式.

错解：由，可得（an+1+an）［（n+1）an+1－nan］=0.而｛an｝为正项数列，则an+1+an>0，从而（n+1）an+1－nan=0，所以.所以｛an｝是首项为1、公比为的等比数列，所以an=

剖析：学生在对概念或公式理解不清时，往往会作出想当然的判断，错误随之产生.以上错解主要源于从推导得出｛an｝为等比数列.本质上，由可以得出｛an｝为等比数列，但这里的q 必定是一个非零常数，此处的显然不是，所以上述解析错误.

2.忽视隐含条件

通常我们将一些数学命题的题设、已知条件或欲求结论中可能含有的一些信息，或是解题中所得结论中隐含的一些关系称为“隐含条件”.解题的过程中，一些学生无法透过试题的表象看到题目本质，易忽视试题中的一些隐含条件，掉入“陷阱”，导致解题出错.因此，在解题的过程中，需深入挖掘隐含条件，捕捉解题的“蛛丝马迹”，完善正确的解题路径.

例2：已知3sin2α+2sin2β=2sinα，试求出S=sin2α+sin2β的最大值和最小值.

错 解：据3sin2α+2sin2β=2sinα，可得.代入S=sin2α+sin2β，可得.所以，当sinα=1时，S取到最大值；当sinα=-1时，S取到最小值.

剖析：在解决本题时，不少学生易忽视隐含条件sinα的范围.据2sin2β=2sinα-3sin2α≥0，可得，由此无法取到sinα=±1.而当时，S有最大值；当sinα=0时，S有最小值0.

思维类“陷阱”

从思维角度来看，思维类“陷阱”不容小觑，命题者设计此类“陷阱”主要是考查学生的思维能力，充分暴露学生思维中的薄弱点，使其逐步养成全面、严谨、有序、灵活变通的思维习惯.此类“陷阱”的设置形式主要有以下几种：

1.片面性思考

不少学生在解题时习惯性地从已有经验出发，根据题目的某些局部特征，不深思熟虑就草草下笔，由于负迁移而落入命题者的“陷阱”.因此，只有全面准确地分析试题，并透彻把握解题思路，才能从“陷阱”中解脱出来，正确解题.

例3：已知数列｛an｝为等差数列，且公差d≠0，其中恰好为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，试求出k1+k2+k3+…+kn的值.

错解：据题意不难得出a1，a5，a17恰好为该等比数列的前三项，则有，所以有（a1+4d）2=a1（a1+16d）（d≠0），解得a1=2d.所以该数列的前三项为2d，6d，18d，公比为3，所以又因为，所以2d·3k-1=（kn+1）d，所以

剖析：片面性思考是学生常犯的错误，稍有不慎就掉入了“陷阱”之中.上述解答中akn是等差数列的第kn项，且为等比数列ak1，ak2，ak3，...，akn中的第n项，得出akn=2d·3k-1是错误的，出错根源在于没有完整分析题目中所给出的条件.

2.思维定式

思维定式实际上就是一种惯性思维，其影响具有双重性，积极的思维定式可以让人专注，当与实际情境吻合时，可以帮助学生快速解题；而消极的思维定式却影响人的全面思维，严重束缚创造性思维的发展.从学生的固定思维模式去设置“陷阱”是命题者最擅长的技能，使得学生“想当然”地解题，造成错误.因此，只有深入试题内部，仔细观察试题的本质，才能防止掉入“陷阱”之中.

文章来源：《试题与研究》 网址: http://www.styyjzz.cn/qikandaodu/2021/0302/1089.html