作者:罗雍民佛山市顺德区均安中学 责编:林伟湛 审核:王常斌 摘要 立体几何知识在高中数学知识体系中占有十分重要的地位，站在历年高考的角度上，对与立体几何相关的高考试题进行有效的整合与梳理，对其中隐含的思维方式与数学思想进行深入的剖析，帮助学生构建完善的立体几何知识体系，使学生的学习能力与解题水平得到进一步的提升。本文主要围绕“高中数学立体几何高考试题分析与教学”这一课题展开研究。 关键词 高中数学;立体几何;高考试题; 教学研究 一、高中数学立体几何 高考试题分析:(一)通过几何体的三视图，考查学生的空间思维能力。 以立体几何三视图为基础的题型主要考查学生的空间思维能力，常见题型有通过三视图来求几何体的体积、表面积、还原几何体等。 (二)通过“接”“切”问题，考查学生综合运用能力 “接”“切”问题是高考中较为常见的考核内容，并且以外接球、内切球的考核概率最大。通过分析球体的“接”“切”问题，能够有效的锻炼学生对知识的综合运用能力。 例2 (2017年全国卷I文)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。 试题分析:三棱锥内接于球体，因此解题的重要思路在于如何画出该立体几何的图形，找出球心，算出半径，得出问题的答案。这类外接球问题常用的解法是长方体模型法及底面外心垂线法。 (三)重视知识基础，分析文理科试题的异同 高考的立体几何考核过程中，对向量法与传统的综合法进行统一考核，锥体、主体等几何体在高考试卷中较为常见，通常运用性质与判定定理来证明线面、线线、面面是否垂直。近几年由于新课标的实施，文理卷合并的大趋势中，文理同题现象越来越“突出”，但文理科的试题也具备一定的差异，文科主要求解几何体的体积与表面积;理科主要运用向量法来求二面角、线面角等问题。 试题分析:文理试题第(1)问都是考查面面垂直的问题，都是简单的利用线线垂直推证线面垂直、面面垂直，考查基本关系。第(2)问条件几乎相同，但问题有所不同，文科侧重于体积、表面积的计算，利用体积求得几何体的高，从而得出各侧面的面积之和。理科更注重于空间角的考查，利用传统法或坐标系向量法得出平面的法向量，计算向量的夹角余弦值从而得到二面角的余弦值。 (四)重视数学文化，关注试题的创新 例5 (2015年数学高考全国卷试题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (五)重视平面几何与空间几何联系的考查 高中立体几何是初中平面几何的一个延续与提升，所以一些空间几何问题往往会用初中几何知识解决全起到事半功倍的效果。在此转化数学思想就显得非常重要了-将空间问题转化到平面去解决，平面内的概念、定理等可以类比使用到解题之中。 试题解析:最短路径问题主要是考查空间图形的侧面展开图，特别是圆柱体、圆锥的展开图中的两点的直线距离，侧面展开图问题就是用平面几何知识来解决空间几何的问题。 试题解析:由垂直平分线的定义，我们知道在平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线。将这一结论推广到空间中，就有垂直平分面这一概念:在空间中，到两个点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分面，即经过线段的中点，且与该线段垂直的平面。所以到点P、C距离相等的点落在线段PC的垂直平分面上，显然点D是该平面上的一点，而该垂直平分面与平面ABCD的交线(在正方形区域之内的部分)，就是所求的轨迹，故选D。
文章来源：《试题与研究》 网址: http://www.styyjzz.cn/zonghexinwen/2020/0910/599.html
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