这道小学生都能看懂的题目，竟然没人会做！

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这是一个非常诡异的数学猜想，因为它的表述异常简单并且非常容易理解，而且问题的形式看起来那么富有吸引力。

但是即使是最顶尖的数学家，也没能给出一个证明！！

不要试图自己解决这个问题！

虽然我已经发出了警告，但你一定还是会被这个问题所蛊惑，因为它的表述是那么简单，那么容易理解，而且问题的形式看起来那么富有吸引力。

任意选择一个整数，如果它是偶数，就将它除以二；如果它是奇数，就把它乘以三再加一。对于新产生的数，我们对它进行上一步的操作，依次类推。

如果你这样一直做下去，你一定会陷入一个循环中。至少我们猜想会是这样。

接下来以10为例来说明这个问题：

10是偶数，所以我们将它除以2然后得到5；又因为5是奇数，所以用3乘以5再加1得到16；16是偶数，16除以2得8，接下来可以得到4，然后是2，再接下来是1。因为1是奇数，3乘以1加1是4，最后进入了4-2-1-4-2-1......的循环中。

如果以11为例，我们可以得到以下过程：11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1-4-2-1....最终我们还是掉入了相同的循环中。

这个“臭名昭著”的考拉兹猜想讲的是，如果从一个正整数开始，你最终一定会陷入循环中。也许你会不顾我的警告而尝试去解决它：因为它看起来很简单也很容易理解。事实上，多数数学家都曾在这个问题上花过功夫。

我第一次在学校学习到这个猜想时就被它吸引了。我和我的朋友花了很长时间来思考这个问题，但是这并没有让我们得到答案。

考拉兹猜想之所以臭名昭著的原因是：即使你可以证明你见过的所有数字都满足这个猜想，那你也不能证明它一定是对的。所以，它至今只是个猜想。

看似简单 ·实则极难

为了理解考拉兹猜想，我们从下面这个函数开始：

你也许还记得学校里教的“分段函数”：上面的函数里包含一个作为自变量的正整数n，并且有两种对它进行操作的规则，我们需要根据n的奇偶性来选择两个规则中的一个。

函数f代表我们对n进行操作的规则，例如：f(10)=10/2=5，f(5)=3*5+1=16。根据函数f对输入的奇数的操作，考拉兹猜想也被成为3n+1猜想。

考拉兹猜想处理的是函数f的“轨迹”问题。轨迹指的是如果你从一个正整数开始计算函数值，并将上算出的值重新代入到函数中得到新的函数值。我们称这种操作为函数的“迭代”。我们已经计算过了输入为10时函数f的轨迹：

f?(10) = 10/2 = 5

f?(5) = 3 × 5 + 1 = 16

f?(16) = 16/2 = 8

f?(8) = 8/2 = 4

更方便的表达函数轨迹的方法如下：

10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 …

在轨迹的尾部我们可以看到1 4 2 1 的循环。

类似地，对于11有：

11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 4 ?….

我们同样陷入了相同的循环中。在尝试其他的例子后，我们会发现轨道最终总是会陷入到循环4 2 1 …中去。

考拉兹猜想声称，任意正整数的轨迹最终都会经过1。尽管没有人能证明这个猜想，但是已经有人证明了，任何小于2^68的正整数都符合考拉兹猜想。所以，如果你想找一个反例的话，你要到大于的整数里去找。

很容易证明某个数是否符合考拉兹猜想：只要计算相应的轨迹直到得到数字1。但是如果想要知道这个猜想为什么这么难证明，让我们先研究一个稍微简单一点的函数，g(n)。

函数g和f类似，但是对于奇数，函数g只是让数字加1。由于函数f和g不同，数字在函数g中的轨迹和在f中的不同。例如，g中10和11的轨迹分别是：

10 5 6 3 4 2 1 2 1 2 …

11 12 6 3 4 2 1 2 1 2 …

可以看到，g中11的轨迹更快到达1。同样的，27的轨迹在g中也更快的到达1.

27 28 14 7 8 4 2 1 2 ?…

在这些例子中，g中的轨迹也会陷入循环中，但是它比f中的循环更加简单：

2 1 2 1 ?….

我们可以猜想，g中的轨迹最终也会到达1。我可以把它称作“诺拉兹”猜想，但是我还是想叫它n+1猜想。我们会通过检验更多的数的轨迹来研究它，即便是证明了很多数都满足这个猜想，我们也不能认定所有的数都满足这个猜想。幸运的是，诺拉兹猜想可以被证明，方法如下：

文章来源：《试题与研究》 网址: http://www.styyjzz.cn/zonghexinwen/2020/1104/852.html